(1)～(3)を提供。
回答プロセス:（以下、紙媒体資料については丸数字、その他の情報については丸括弧付き数字を表記する。）
1 自館資料調査
①『日本国語大辞典』第二版第九巻 小学館 2001
p.729 てらこや【寺子屋・寺小屋】
2 インターネット調査
(1)『上方文化講座 菅原伝授手習鑑』大阪市立大学文学研究科「上方文化講座」企画委員会／編 和泉書院https://hsoeda.com/soeda/nakami/papers_pdf/terakoya.pdf
pp.125-159寺子屋 江戸時代の「寺子屋」教育 添田晴雄／著
→広辞苑での表記、寺子屋・寺子屋の表記のルーツ
ｐ.137「岩波書店の『広辞苑』でも第四版（一九九一年）までは「寺子屋・寺小屋」と表記されていた」
ｐ.137「寺で手習いを学ぶ子どもを意味する「寺子」という言葉が先に存在していたのであって、その寺子が集まるところを、後に、「寺子・屋」（または「寺子・家」）と呼ぶようになったと考えられる。」とあり。
「一方、「寺子屋」が正しいとするのは、寺にあった小屋が独立して、「寺・小屋」になったという解釈であろう。」とあり。
ｐ.138-139「寺子屋」の語源論と起源論
3 国会デジタル
（2）『寺子屋：庶民教育機関』石川謙／著 至文堂 1960 （pid3045238）
43-50コマ寺子屋の語史、寺子屋普及について記述あり。
45コマ「『骨董雑談』には今の世の師家へいりて寺入りといひ、また寺といふ。師家をさして寺小屋といひ、学ぶものを寺子といふ。と記してある」とあり。
「寺子屋は同書のように寺小屋と書かれた場合も少なくないし、訓蒙屋（『江戸大節用海内蔵』・手習戸（『万代早引節用集大成』）指南屋『古状揃稽注注？』）などと記した文献も散見する。」とあり。
（3）『寺子屋（日本宗教講座）』石川謙／著 東方書院 1935 （pid1455515）→手子屋の語源
ｐ.11「骨董雑談」の引用あり。
ウェブサイト・データベースは令和6(2024)年4月20日確認
参考資料:日本国語大辞典第二版編集委員会, 小学館国語辞典編集部 編. 日本国語大辞典 第9巻 第2版. 小学館, 2001.
https://ndlsearch.ndl.go.jp/books/R100000002-I000003029320, 4-09-520950-X
参考資料:石川謙 著. 寺子屋 : 庶民教育機関. 至文堂, 1960. (日本歴史新書)
https://ndlsearch.ndl.go.jp/books/R100000002-I000001006046,
参考資料:石川謙 [著]. 寺子屋. 東方書院, 1935. (日本宗教講座)
https://ndlsearch.ndl.go.jp/books/R100000002-I000000626142,
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